Resultado CVM

Pessoal! Segue aqui a prova, o gabarito e os aprovados da primeira edição e fase da CVM.

Lista de Aprovados:

Thiago Chateaubriand

Eric Lima

Ana Júlia Sola

Matheus Pereira

Larissa Araújo

Raí Fernando

Breno Pizzolato

David Assis

João Vitor

Gabriel Henrique

Guilherme Vieira

Lorena da Silva

Guilherme de Araújo

Victor Antônio Pimenta

Ana Letícia

Malcom Vinícius

Leonardo Lima

CVM PROVA da Primeira fase 13.06.2020.pd

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Gabarito:

1. D

2. B

3. D

4. D

1. B

2. C

3. A

4. D

1. D

2. B

3. A

4. B

1. B

2. C

3. D

4. Anulada.

Questões Discursivas

1. (Teoria dos Números)

Note que os números primos

da sequência são todos primos entre si, pois em sua fatoração só aparecerão eles mesmos. Se fizermos a multiplicação de todos fatorial, podemos colocar todos os primos em evidência, ficando com:

p1! p2! p3! ... pN! = (p1.p2.p3. ... . pN). q.

Observe que q é um número gigante, neste caso. Como citado anteriormente, todos os números desta sequência, não têm fatores em comum (pois são primos). Logo, não conseguimos deixar nenhum deles em evidência ou ao quadrado. Então:

p1! p2! p3! ... pN! = (p1.p2.p3. ... . pN)¹. q, terminando a demonstração.

(Resolução de Malcolm Vinícius)

P1! = P1×(P1 - 1)!

P2! = P2×(P2 - 1)!

P3! = P3×(P3 - 1)!

.

.

.

Pn!=Pn×(Pn - 1)!

P1!×P2!×P3!×.......×Pn! = (P1×P2×P3×.......×Pn)^1 × (P1 - 1)!×(P2 - 1)!×(P3 - 1)!×.........×(Pn - 1)!

Sendo (P1 - 1)!×(P2 - 1)!×(P3 - 1)!×........×(Pn - 1)! = q, temos:

P1!×P2!×P3!×........×Pn! = (P1×P2×P3×......×Pn)^1 × q

E assim provo que K = 1.

2. (Combinatória)

Temos 15 carros vermelhos e 10 verdes, e queremos fazer fileiras das quais não podemos ter carros verdes vizinhos. Então primeiro ajustamos os carros vermelhos.

Como temos 15 vermelhos, então teremos 16 espaços dentre eles, espaços esses onde colocaremos os 10 carros verdes

_V_V_V_V_V_V_V_V_V_V_V_V_V_V_V_

como temos 16 posições para os 10 carros verdes. Logo, queremos combinar 10 carros em 16 espaços, ou somente C16,10 = 8008.

Lembrando que a formula usada é a seguinte:

(Resolução de Leonardo Lima)

Se os carros verdes (representaremos por P) não podem ficar seguidos um do outro, isso significa que entre dois carros verdes consecutivos deve haver pelo menos um carro vermelho

P P P P P P P P P

Temos aí 11 espaços onde devem aparecer 15 carros vermelhos, sendo que cada um dos 9 espaços do meio deve ter pelo menos um carro. Ou seja, já garantimos que deve ter um carro em cada espaço entre dois P's:

P V P V P V P V P V P V P V P V P V P

Os 6 carros vermelhos restantes devem ser distribuídos nos 11 espaços, ou seja, isso equivale a descobrir quantas soluções inteiras não-negativas tem a equação x_1+x_2+...+x_11=6. Para calcular quantas soluções essa equação tem, vamos permutar os 10 sinais de + e as 6 unidades, o que pode ser feito de 16!/(10!.6!) maneiras, ou seja, 8008 maneiras!

Parabéns a TODOS os que participaram!! Aguardem a segunda fase.